在面临刑事拘留之后，关于何时提交取保候审的申请并没有明文规定的时限。

通常来讲，当犯罪嫌疑人身陷刑事拘留之困境时，他们的亲属、辩护律师甚至是公诉机关都有权向公安机关提出取保候审的申请。

而在检察院审查起诉阶段以及法院审判阶段，同样也可以提出此类申请。

然而，最终能否成功地获得取保候审的批准，这主要取决于案件的具体情况，例如犯罪行为的性质、情节的严重程度、对社会造成的潜在威胁，以及犯罪嫌疑人是否有可能逃避司法调查、审判，是否存在毁灭、伪造证据或串供的可能性，是否拥有固定的居所及稳定的经济收入等等。

一般而言，若犯罪情节相对轻微，可能会被判处管制、拘役或者独立适用附加刑，或者可能会被判处有期徒刑以上刑罚，且采取取保候审措施不会对社会产生重大风险的情况下，取保候审申请获得批准的可能性将会提高。
刑事拘留后到底要多久才能结案判刑，这并没有一个确定的时长。

通常情况下，刑拘之后的侦查羁押期限一般是两个月。

要是案情比较复杂，到了期限还不能终结的案件，就可以经由上一级人民检察院批准来延长一个月。

这里面还有一些特殊情况，像是在那些交通十分不便的边远地区发生的重大复杂案件等，经过省级人民检察院的批准或者决定，还能再延长两个月。