一、批捕通知书由什么部门下达

　　批捕通知书是由人民检察院下达的。在刑事诉讼过程中，公安机关在侦查阶段如果发现犯罪嫌疑人有逮捕必要，会向同级人民检察院提请批准逮捕。人民检察院经过审查后，如果认为符合逮捕条件，会制作批准逮捕决定书，并送达给公安机关执行。公安机关在收到批准逮捕决定书后，会立即执行逮捕，并将执行情况及时通知人民检察院。

　　二、批捕通知书下达时间

批捕通知书在七天内下达，在接到公安机关提请批准逮捕书之日起计算。

　　《中华人民共和国刑事诉讼法》第九十一条

　　公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。

　　对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。

　　人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。