因盗窃案被刑事拘留后，37天内，会有三种结果：

1、无罪释放或转为行政处罚。如果经过公安机关讯问后，发现犯罪嫌疑人没有犯罪，或者行为轻微，不应追究刑事责任，公安机关应将其释放。但如果其行为违反了治安管理处罚法，公安机关依法可对其处以行政拘留等行政处罚。

2、被采取取保候审、监视居住的强制措施。如果37天内犯罪嫌疑人申请取保候审成功的，则犯罪嫌疑人被判处实刑的可能性也不大。

3、被检察机关批准逮捕。对于犯罪嫌疑人来说，这是最差的结果，因为一旦被批准逮捕，往往意味着犯罪嫌疑人会被判处实刑。

《刑事诉讼法》第八十九条

公安机关对被拘留的人，认为需要逮捕的，应当在拘留后的三日以内，提请人民检察院审查批准。在特殊情况下，提请审查批准的时间可以延长一日至四日。对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，提请审查批准的时间可以延长至三十日。人民检察院应当自接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内，作出批准逮捕或者不批准逮捕的决定。人民检察院不批准逮捕的，公安机关应当在接到通知后立即释放，并且将执行情况及时通知人民检察院。对于需要继续侦查，并且符合取保候审、监视居住条件的，依法取保候审或者监视居住。