依据我国刑法的规定，遗弃罪既是属于刑事公诉案件，也是属于自诉案件，由什么人起诉依据具体的情况而定。

相关法律规定

《中华人民共和国刑法》

第二百六十一条　【遗弃罪】对于年老、年幼、患病或者其他没有独立生活能力的人，负有扶养义务而拒绝扶养，情节恶劣的，处五年以下有期徒刑、拘役或者管制。

《中华人民共和国刑事诉讼法》

第一百六十七条 凡需要提起公诉的案件，一律由人民检察院审查决定。

第二百零四条 自诉案件包括下列案件：

(一)告诉才处理的案件;

(二)被害人有证据证明的轻微刑事案件;

(三)被害人有证据证明对被告人侵犯自己人身、财产权利的行为应当依法追究刑事责任，而公安机关或者人民检察院不予追究被告人刑事责任的案件。